Un esempio di Statistica Applicata alla Produzione

Nel Supply Chain Planning, mi è capitato di dover dimensionare la capacità produttiva per l'introduzione di nuove linee di lavoro a supporto di quelle esistenti.

Ne viene così fuori un esercizio di statistica applicata alla produzione :
linee di produzione analoghe (stesso materiale in output) che lavorano in parallelo.

Se vogliamo conoscere il rischio annesso al rapporto capacità produttiva / domanda di prodotto, dobbiamo analizzare la resa media e la varianza delle linee.

Ipotizziamo di avere due linee :

• la “linea 1” produce di media 100 pz al mese e probabilisticamente al 90% dei casi produce almeno 70 pz.

• la “linea 2” produce di media 80 pz al mese e probabilisticamente al 90% dei casi produce almeno 60 pz.

Sappiamo che per una osservazione campionaria sufficientemente elevata, la distribuzione può essere ben rappresentata da una curva Gaussiana. Dai valori della funzione (vedi tabella), possiamo ricavare il valore x pari a 1,29 corrispondente ad una probabilità cumulata del 90%.

Da questo valore possiamo determinare la deviazione standard della curva Gaussiana rappresentante la resa oraria delle linee di produzione.

μ1 – 1.29 σ1 = 70 pz

σ1 = 23 pz

La prima linea ha deviazione standard pari a 23 pz e, ripetendo lo stesso ragionamento per la seconda linea abbiamo un valore di :    σ2 = 16 pz

Se le due linee procedono in parallelo, il loro output orario produttivo si somma : per il calcolo della curva probabilistica risultante possiamo applicare il “teorema del limite centrale”. Dal teorema, la somma di due o più variabili aleatorie è distribuita come una variabile aleatoria che ha per media ha la somma delle medie, e per varianza la somma delle varianze delle variabili componenti.

σs2 = σx2 + σy2

Quindi, in questo caso, le due linee in parallelo produrranno con una media pari a 180 pz al mese e una deviazione standard pari a 28 pz.

Confrontando il dato con la curva di variabilità della domanda e del livello di servizio al cliente richiesto (“customer service level”), possiamo verificare il livello di servizio di queste linee di produzione.