Come calcolare la Probabilità di stock out prodotto

Uno dei problemi tipici del Supply Chain Manager è quello di calcolare, con determinati parametri logistici, la probabilità di Stock Out di prodotto dal mercato.

I prodotti mancano quando la domanda è superiore all'offerta e le macro cause sono generalmente tre :

• DOMANDA Le previsioni di vendita sono state sottostimate, ovvero i clienti hanno chiesto più di quanto ci si aspettava. 
• OFFERTA Si sono verificati rallentamenti o fermi produttivi legati ai macchinari o alle risorse umane. 
• OFFERTA Non c'è stato approvvigionamento dei materiali necessari alla produzione. 

In questo post analizziamo il terzo caso con un'analisi MRP dei fabbisogni da un punto di vista probabilistico - economico.
Immaginiamo di dover realizzare il prodotto A e che lo stesso abbia in distinta base i componenti da a1 ad a6.

Indichiamo poi con Pa1 … Pa6 le probabilità di non avere in magazzino disponibili i materiali a1 … a6 al momento della produzione.

Prodotto finito A	Probabilità di stock out Pa	Probabilità di avere il materiale (1-Pa)
Componente a1	2 %	98 %
Componente a2	3 %	97 %
Componente a3	5 %	95 %
Componente a4	4 %	96 %
Componente a5	4 %	96 %
Componente a6	3 %	97 %

La probabilità di non avere un componente Pa dipende dall'affidabilità di consegna del nostro fornitore.

Semplifichiamo : se, ad esempio, chiediamo al nostro fornitore il componente a1 con una settimana di anticipo e questi ha consegnato 98 volte su 100 con non più di 7 giorni di ritardo, allora il mio Pa1 sarà pari al 2%.

La probabilità di poter produrre A è legata alla probabilità che, al momento della produzione, ci siano tutti i componenti in magazzino. Se tutti gli eventi sono stocasticamente indipendenti, perché ad esempio approvvigionati da fornitori diversi, la probabilità composta è pari al prodotto delle probabilità che tutti i componenti siano presenti.

Ovvero ∏Pa = 98% x 97% x 95% x 96% x 96% x 97% =81%
Ne consegue che il rischio che manchi almeno un componente al momento della produzione è alto, pari al 19%.

A questo punto il Supply Chain Manager può decidere di ridurre questa probabilità lavorando sulle probabilità di stock out dei singoli componenti seguendo la strada con il miglior rapporto costi/benefici.
Per esempio è possibile introdurre un secondo fornitore più affidabile anche se più caro oppure è possibile aumentare le scorte di magazzino in modo da poterle sfruttare in caso di problemi di approvvigionamento.
Sono entrambe soluzioni costose e pertanto vanno valutate componente per componente.
Ad es. ipotizziamo che per ridurre dell’1% la probabilità di stock-out per il componente a1 si debbano aumentare le scorte di magazzino per un valore annuo di capitale immobilizzato di 2000 euro mentre il valore sia pari a 1000 euro per abbassare della stessa percentuale il prodotto a2 . Ovviamente sceglieremo di aumentare la scorta del secondo componente perché a migliore rapporto costi/benefici :
Per concludere l'esempio, di seguito riporto una tabella con qualche valore :

	Probabilità di stock out  Pa	Probabilità  di avere il materiale  (1-Pa)	Costo per abbassamento di un punto percentuale della probabilità Pa
Componente a1	2 %	98 %	2.000 euro
Componente a2	3 %	97 %	1.000 euro
Componente a3	5 %	95 %	3.000 euro
Componente a4	4 %	96 %	5.000 euro
Componente a5	4 %	96 %	2.500 euro
Componente a6	3 %	97 %	2.000 euro

Se portiamo la percentuale di stock out di a2 dal 3% al 2% possiamo arrivare ad una probabilità di materiali disponibili per il prodotto finito Pa dall’80,7% all’ 81,6%.
Lavorando in questo modo si può gradualmente portare la probabilità di stock out del prodotto finito al valore richiesto.
E’ importante precisare che il costo per l’abbassamento di un punto percentuale non è costante ma va ricalcolato dopo ogni riduzione (vedi concetto di derivata matematica).